Aufgabe.

Untersuche die folgenden Funktionen auf Stetigkeit.

1.
$ \mbox{$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2, (x,y)^\text{t} \mapsto (\log(1+x^2+y^2),e^x \sin y)^\text{t}$}$ .
2.
$ \mbox{$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}, \; (x,y)^\text{t} \mapsto \begin{cases... ...} \neq (0,0)^\text{t}\\ 0, & (x,y)^\text{t} = (0,0)^\text{t}. \end{cases}$}$
3.
$ \mbox{$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}, \; (x,y)^\text{t} \mapsto \begin{cases... ...} \neq (0,0)^\text{t}\\ 0, & (x,y)^\text{t} = (0,0)^\text{t}. \end{cases}$}$
4.
$ \mbox{$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}, \; (x,y)^\text{t} \mapsto \begin{cases} \dfrac{\sin(x y)}{xy}, & xy \neq 0\\ 1, & xy = 0. \end{cases}$}$