titelLösung.
Sei ferner eine konvergente Folge mit für alle und . Dann gilt und für , und
Dies bedeutet, daß die Menge alle ihre Berührpunkte enthält, d.h. sie ist abgeschlossen.
Da beschränkt und abgeschlossen ist, ist sie kompakt.
Die Folge , definiert durch
Da die Menge nicht abgeschlossen ist, kann sie insbesondere nicht kompakt sein.
Es ist
Nach dem Satz von Heine-Borel ist die Menge demnach kompakt.