Wir halten zunächst fest, daß die Hauptachsen der Quadrik
und
sind.
Wir substituieren
für
, d.h.
für
und
für
, und erhalten die Gleichung
Nun setzen wir
und substituieren
für
, um
Schließlich setzen wir
und substituieren
für
, um
Nach Vertauschung von
und
und Division durch
ist die Gleichung von der Form
Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich also in
.
Um
unitär zu diagonalisieren, bestimmen wir
sowie
Wir halten fest, daß
,
,
und
die Hauptachsen der Quadrik
sind.
Wir substituieren
für
und erhalten die Gleichung
Nun setzen wir
Es handelt sich bei
also um ein
-Ellipso-
-hyperboloid mit Mittelpunkt
und Halbachse
.