Damit ist
positiv semidefinit, weil die Koeffizienten abwechselndes Vorzeichen haben oder
sind.
Tatsächlich haben wir hier die Eigenwerte
und
von
berechnet, was ebenfalls positive Semidefinitheit nach sich zieht. Sogar die Signatur
kann abgelesen werden. Dies wäre allerdings schwierig, wenn
nicht in faktorisierter Form hätte gefunden werden können.
Gram-Schmidt ergibt für
die Orthonormalbasis
Ferner wird
Gram-Schmidt ergibt für
die Orthonormalbasis
Damit erhalten wir die unitäre Matrix
und somit
Dieses Standardverfahren liefert i.a. nicht die einfachsten Zahlenwerte. Zum Beispiel ergibt sich auch mit