Hinweis.

1.
Für $ \mbox{$A = \left(\begin{array}{rr}1&-1\\ -1&1\end{array}\right)$}$ finden wir die unitäre Matrix $ \mbox{$U = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{rr}1&1\\ 1&-1\end{array}\right)$}$ , mit welcher sich
$ \mbox{$\displaystyle \bar{U}^\text{t} A U \;=\; \begin{pmatrix}0&0\\ 0&2\end{pmatrix}$}$
ergibt.

2.
Für $ \mbox{$A= \left(\begin{array}{rrrr} -1& 3& 3& 3 \\ 3& -1& 3& 3 \\ 3& 3& -1& 3 \\ 3& 3& 3& -1 \\ \end{array}\right)$}$ finden wir die unitäre Matrix $ \mbox{$U=\left(\begin{array}{rrrr} 1/2 & -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{6} & -1/\sqrt{... ...qrt{6} & -1/\sqrt{12} \\ 1/2 & 0 & 0 & 3/\sqrt{12} \\ \end{array}\right)$}$ , mit welcher sich
$ \mbox{$\displaystyle \bar{U}^\text{t} AU \;=\; \text{diag}(8,-4,-4,-4) $}$
ergibt.