Lösung.

1.
Es gibt die folgenden Jordanformen.
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{\vert l\vert l\vert l\vert l\vert}\hline \... ...1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{pmatrix} & (X-1)^3 & (X-1) \\ \hline \end{array}$}$
2.
Es ist $ \mbox{$(X^2+1)^2(X - \mathrm{i})^2 = (X + \mathrm{i})^2(X - \mathrm{i})^4$}$ . Damit gibt es die folgenden Jordanformen.
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{\vert l\vert}\hline \text{Bl\uml ocke} \\ ... ...thrm{i}),\text{J}_1(\mathrm{i}),\text{J}_1(\mathrm{i}) \\ \hline \end{array}$}$
3.
Es ist $ \mbox{$X^3 - 6X^2 + 12 X - 8 = (X - 2)^3$}$ . Damit gibt es die folgenden Jordanformen.
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{\vert l\vert}\hline \text{J}_3(2),\text{J}... ...text{J}_1(2),\text{J}_1(2),\text{J}_1(2),\text{J}_1(2) \\ \hline \end{array}$}$
Wir bemerken noch, daß diese Matrizen bei verschiedener Jordanform alle dasselbe charakteristische Polynom und dasselbe Minimalpolynom haben.