Sei
und
. Zeige folgende Aussagen.
- 1.
- Es gibt ein
mit
genau dann, wenn
einziger Eigenwert von
ist.
- 2.
- Die Matrix
ist diagonalisierbar genau dann, wenn
nur einfache Nullstellen besitzt, d.h. wenn
mit paarweise verschiedenen
.
- 3.
- Es ist
genau dann, wenn die geometrische Vielfachheit aller Eigenwerte gleich
ist.
- 4.
- Ist
für ein
, so ist
diagonalisierbar.
- 5.
- Ist
, so ist
oder
ist nicht diagonalisierbar. Gib ein Beispiel für den letzteren Fall an.