Ist umgekehrt
aus 1. erfüllt, so haben wir die Existenz eines gemeinsamen Teilers zu zeigen. Jeder irreduzible Faktor von
ist wegen
Faktor
von
oder von
. Aus Gradgründen kann nun nicht jeder Faktor von
ein Faktor von
sein. In anderen Worten, es gibt wenigstens ein Faktor von
,
der auch in
auftritt.