Lösung.

1.
Es wird
$ \mbox{$\displaystyle \det A \;=\; \det(-A^\text{t}) \;=\; (-1)^n \det(A^\text{t}) \;=\; -\det A\; , $}$
und somit $ \mbox{$\det A = 0$}$ . Damit ist $ \mbox{$A$}$ singulär.

2.
Etwa ist $ \mbox{$\left(\begin{array}{rrr}0&a&b\\ -a&0&c\\ -b&-c&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}c\\ -b\\ a\end{array}\right) = 0$}$ , i.e. $ \mbox{$\left(\begin{array}{r}c\\ -b\\ a\end{array}\right)\in\text{Kern}\left(\begin{array}{rrr}0&a&b\\ -a&0&c\\ -b&-c&0\end{array}\right)\setminus\{ 0\}$}$ .