Lösung.

1.
Wir erhalten
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \det A & = & \sum_{\sigma\in\text{Sym... ...}a_{3,3} - a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1} - a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}\; , \\ \end{array}$}$
Liebhabern längerer Rechnungen auch als Sarrussche Formel bekannt.
2.
Die Cramersche Regel gibt
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} A^{-1} &=& \dfrac{1}{\det A} \begin{p... ...1,2}a_{3,1} & + a_{1,1}a_{2,2} - a_{1,2}a_{2,1} \end{pmatrix}\; . \end{array}$}$
Für einen expliziten Ausdruck für $ \mbox{$\det A$}$ , siehe (1).
(3)
Der Eintrag an Position $ \mbox{$(3,3)$}$ von $ \mbox{$A$}$ ist nach der Cramerschen Regel gegeben durch $ \mbox{$(\det A)^{-1}\det\begin{pmatrix}b&b\\ b&b\end{pmatrix} = 0$}$ .