Beispiel.

Berechne jeweils die Determinante von $ \mbox{$A$}$ .

1.
Sei $ \mbox{$A = \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 0 & 1& 1& 0 \\ 0 & 1 & 0& 1& 1... ...& 1& 0 \\ 0 & 1 & 1& 0& 1 \\ \end{array}\right)\in\mathbb{R}^{5\times 5}$}$ .
2.
Sei $ \mbox{$t\in\mathbb{R}$}$ , sei $ \mbox{$A = \left( \begin{array}{rrrrrr} 1 & 0 & 0& 1& 0& t \\ 0 & 1 & 0& ... ...& 0 \\ 0 & 1 & t& t& 1& 0 \\ \end{array}\right)\in\mathbb{R}^{6\times 6}$}$ . Für welche $ \mbox{$t\in\mathbb{R}$}$ ist $ \mbox{$A$}$ invertierbar? Für welche $ \mbox{$t\in\mathbb{R}$}$ ist $ \mbox{$\text{Kern }A = \{ 0\}$}$ ?
3.
Sei $ \mbox{$n\geq 1$}$ , und sei $ \mbox{$A = \left( \begin{array}{cccccccc} 1 & 1 & 0&\cdots & 0 & 0& 0 & 0 \\... ... 0 & 0& 0 &\cdots & 0& 1 & 1 \\ \end{array}\right)\in\mathbb{R}^{n\times n}$}$ . Für welche $ \mbox{$n$}$ ist $ \mbox{$A$}$ singulär?