Aufgabe.

Sei $ \mbox{$K$}$ ein Körper.

1.
Seien $ \mbox{$a,\, d,\, g\,\in\, K\setminus\{ 0\}$}$ , seien $ \mbox{$b,\, c,\, f\,\in\, K$}$ . Berechne die Inverse zu $ \mbox{$\begin{pmatrix}a&b&c\\ 0&d&f\\ 0&0&g\end{pmatrix}\in K^{3\times 3}$}$ .
2.
Seien $ \mbox{$r,\, s,\, t\,\geq\, 1$}$ . Seien $ \mbox{$A\in K^{r\times r}$}$ , $ \mbox{$D\in K^{s\times s}$}$ und $ \mbox{$G\in K^{t\times t}$}$ invertierbar, seien $ \mbox{$B\in K^{r\times s}$}$ , $ \mbox{$C\in K^{r\times t}$}$ und $ \mbox{$F\in K^{s\times t}$}$ beliebig. Bestimme die Inverse der Blockmatrix
$ \mbox{$\displaystyle \begin{pmatrix}A&B&C\\ 0&D&F\\ 0&0&G\end{pmatrix} \;\in\; K^{(r+s+t)\times (r+s+t)}\; . $}$