Beispiel.

Sei $ \mbox{$U := \langle\left(\begin{array}{r}1\\ 1\\ -\mathrm{i}\\ 1\end{array}... ... \mathrm{i}\\ \mathrm{i}\\ 0\end{array}\right)\rangle \subseteq\mathbb{C}^4$}$ .

1.
Bestimme eine Orthonormalbasis von $ \mbox{$U$}$ .
2.
Bestimme eine Darstellungsmatrix der orthogonalen Projektion $ \mbox{$\pi_U$}$ bezüglich der Standardbasis von $ \mbox{$\mathbb{C}^4$}$ und der in 1. gefundenen Orthonormalbasis.
3.
Bestimme eine Darstellungsmatrix der Inklusion $ \mbox{$\iota_U:U\longrightarrow\mathbb{C}^4$}$ , $ \mbox{$u\mapsto u$}$ , bezüglich dieser Basen. Bestimme eine Darstellungsmatrix von $ \mbox{$\iota_U\circ\pi_U:\mathbb{C}^4\longrightarrow\mathbb{C}^4$}$ bezüglich der Standardbasis. Verifiziere unter Zuhilfenahme dieser Matrix, daß $ \mbox{$(\iota_U\circ\pi_U)^2 = \iota_U\circ\pi_U$}$ .