Aufgabe.

Seien

$ \mbox{$\displaystyle p \;=\; \left(\begin{array}{r}1\\ 1\\ 0\\ 1\end{array... ...t(\begin{array}{r}0\\ 1\\ 1\\ 0\end{array}\right)\;\in\;\mathbb{R}^4\; . $}$
Sei $ \mbox{$g$}$ die Gerade durch $ \mbox{$p$}$ und $ \mbox{$q$}$ .

1.
Berechne den Abstand von $ \mbox{$q$}$ zu $ \mbox{$p + \langle x_1\rangle$}$ . Berechne den von $ \mbox{$g$}$ und $ \mbox{$p + \langle x_1\rangle$}$ eingeschlossenen Winkel.
2.
Berechne den Abstand von $ \mbox{$q$}$ zu $ \mbox{$p + \langle x_1,x_2\rangle$}$ . Berechne den von $ \mbox{$g$}$ und $ \mbox{$p + \langle x_1,x_2\rangle$}$ eingeschlossenen Winkel.
3.
Berechne den Abstand von $ \mbox{$q$}$ zu $ \mbox{$p + \langle x_1,x_2,x_3\rangle$}$ . Berechne den von $ \mbox{$g$}$ und $ \mbox{$p + \langle x_1,x_2,x_3\rangle$}$ eingeschlossenen Winkel.