Hinweis.

1.
Prüfe auf Abgeschlossenheit bezüglich Bildung von Linearkombinationen zweier Vektoren.
2.
Zeige zunächst, daß $ \mbox{$U\cap U^\perp = \{0\}$}$ . Ergänze eine Basis von $ \mbox{$U$}$ zu einer Basis von $ \mbox{$\mathbb{C}^n$}$ und wende Gram-Schmidt an. Dem Resultat können Basen von $ \mbox{$U$}$ und von $ \mbox{$U^\perp$}$ entnommen werden. Begründe dies!
3.
Ergänze die Basis von $ \mbox{$U$}$ zu einer Basis von $ \mbox{$\mathbb{C}^5$}$ und wende Gram-Schmidt an. Die ersten drei Vektoren der resultierenden Orthonormalbasis von $ \mbox{$\mathbb{C}^n$}$ bilden eine Orthonormalbasis von $ \mbox{$U$}$ , die letzten beiden bilden eine Orthonormalbasis von $ \mbox{$U^\perp$}$ .