Aufgabe.

Sei $ \mbox{$V=\mathbb{C}[X]$}$ . Für $ \mbox{$0\leq k\leq 3$}$ sei

$ \mbox{$\displaystyle U_k \; := \; \{p\in\mathbb{R}[X]\vert\, p(\text{i}X)= \text{i}^k p(X)\}\; . $}$
Zeige, daß
$ \mbox{$\displaystyle V \;=\; U_0\oplus U_1\oplus U_2\oplus U_3 \; . $}$