Aufgabe.

Sei $ \mbox{$V$}$ ein Vektorraum über dem Körper $ \mbox{$\mathbb{R}$}$ mit einer Basis $ \mbox{$(x_1,x_2,x_3,x_4)$}$ . Sei
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} y_1 &:=& 2x_1 + x_2 -x_3 + 3x_4\;,\vs... ...pace*{2mm}\\ z &:=& 7x_1 + 4x_2 -x_3 +5x_4\; .\vspace*{2mm}\\ \end{array}$}$
  1. Zeige, daß $ \mbox{$(y_1,y_2,y_3,y_4)$}$ eine Basis von $ \mbox{$V$}$ ist.
  2. Sei $ \mbox{$U_1:=\langle y_1,y_2,y_3\rangle$}$ , und sei $ \mbox{$U_2:=\langle y_4,z\rangle$}$ .
    Bestimme Basen von $ \mbox{$U_1\cap U_2$}$ und $ \mbox{$U_1+U_2$}$ .