Beispiel.

  1. Untersuche das folgende Tupel von Vektoren in $ \mbox{$V=\mathbb{R}^4$}$ auf lineare Unabhängigkeit. Ergänze es gegebenfalls zu einer Basis.
    $ \mbox{$\displaystyle ( \left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\rig... ...array}\right),\; \left(\begin{array}{r} 1\\ 3\\ 1\\ 0\end{array}\right) ) $}$
  2. Zeige, daß das folgende Tupel ein linear abhängiges Erzeugendensystem von $ \mbox{$\mathbb{R}^4$}$ ist. Wähle aus ihm eine Basis des $ \mbox{$\mathbb{R}^4$}$ aus.
    $ \mbox{$\displaystyle ( \left(\begin{array}{r} 1\\ 2\\ 3\\ 3\end{array}\rig... ...array}\right),\; \left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right) ) $}$