Beispiel.

Leite die folgenden Ungleichungen her für $ \mbox{$x,x_0\in\mathbb{R}$}$, $ \mbox{$x\neq x_0$}$.

  1. $ \mbox{$\vert\sin x -x \vert\leq \vert x\vert^3/6$}$.
  2. $ \mbox{$\vert\sin x - (x-x^3/6)\vert\leq \vert x\vert^5/120$}$.
  3. $ \mbox{$\vert\sin x-\sin x_0\vert\leq \vert x-x_0\vert$}$.
  4. $ \mbox{$\left\vert\frac{\sin x-\sin x_0}{x-x_0}-\cos x_0\right\vert \leq \vert x-x_0\vert/2$}$.