Aufgabe.

Berechne folgende Grenzwerte.

  1. $ \mbox{$\lim_{x\to 0+} x^x$}$.
  2. $ \mbox{$\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{(\sin x)^2}-\frac{1}{x^2}\right)$}$.
  3. $ \mbox{$\lim_{x\to 1-} \frac{\sqrt{1-x}}{\arccos x}$}$.
  4. $ \mbox{$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{\arctan x}$}$.
  5. $ \mbox{$\lim_{\alpha\to\infty}\left(1+\frac{x}{\alpha}\right)^\alpha$}$.
  6. $ \mbox{$\lim_{x\to 0} \frac{x^2\sin(1/x)+\sin x}{\tan x}$}$.