Lösung.

Beweis durch Widerspruch. Wir nehmen an, die Unstetigkeitsstelle $ \mbox{$x_0$}$ von $ \mbox{$f'$}$ sei hebbar vermittels des neuen Funktionswertes $ \mbox{$y_0$}$ von $ \mbox{$x_0$}$. Also bekommen wir mit de l'Hôpital

$ \mbox{$\displaystyle f'(x_0) \;=\; \lim_{x_\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \;=\; \lim_{x\to x_0,\; x\neq x_0} \frac{f'(x)}{1} \;=\; y_0\;, $}$
da der Grenzwert auf der rechten Seite existiert. Das bedeutet aber, daß $ \mbox{$f'$}$ in $ \mbox{$x_0$}$ stetig ist, im Widerspruch zur Annahme.