Beispiel.

Berechne jeweils den Grenzwert.

  1. $ \mbox{$\lim_{x\to\infty} x^\alpha e^{-\beta x}$}$, wobei $ \mbox{$\alpha\in\mathbb{R}$}$ und $ \mbox{$\beta>0$}$.
  2. $ \mbox{$\lim_{x\to 0+} x^\alpha (-\log x)^\beta$}$, wobei $ \mbox{$\alpha>0$}$ und $ \mbox{$\beta\in\mathbb{R}$}$.
  3. $ \mbox{$\lim_{x\to\infty} x^\alpha (\log x)^\beta$}$, wobei $ \mbox{$\alpha>0$}$ und $ \mbox{$\beta\in\mathbb{R}$}$.