Lösung.

Setzen wir $ \mbox{$z := y/x$}$, so ist zu zeigen, daß

$ \mbox{$\displaystyle f(z) \; :=\; p + qz - z^q \; \geq \; 0 $}$
für $ \mbox{$z > 0$}$. Mit
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} f'(z) & = & q - q z^{q-1} \\ f''(z) & = & -q(q-1) z^{q-2} \\ \end{array}$}$
finden wir eine globale Minimalstelle bei $ \mbox{$z = 1$}$. Der Minimalwert beträgt $ \mbox{$f(1) = 0$}$, so daß in der Tat $ \mbox{$f(z)\geq 0$}$ für $ \mbox{$z > 0$}$ gilt.