Aufgabe.

Seien $ \mbox{$p,\,q\,\in\,\mathbb{R}_{> 0}$}$ mit $ \mbox{$p + q = 1$}$ gegeben. Man zeige, daß für $ \mbox{$x,y \in\mathbb{R}_{> 0}$}$

$ \mbox{$\displaystyle x^p \cdot y^q \; \leq \; px + qy $}$
ist.