Beispiel.

Eine Kugel der Masse $ \mbox{$m$}$ werde mit der Anfangsgeschwindigkeit $ \mbox{$v_0$}$ mit Abwurfwinkel $ \mbox{$\varphi \in [0,\pi/2]$}$ vom Boden aus geworfen. Die Erdbeschleunigung sei $ \mbox{$g$}$.

(1)
Berechne den Winkel $ \mbox{$\varphi $}$, für den die maximale Wurfweite erzielt wird. Gib die maximale Wurfweite an.
(2)
Selbes Problem wie (1), nur mit (vereinfachtem) Luftwiderstand. Es werde angenommen, daß dieser nur horizontal verursacht wird und wirkt, d.h. daß auf die Kugel eine horizontale Kraft gegen die Wurfrichtung vom Betrag $ \mbox{$cv^2$}$ wirkt, wobei $ \mbox{$v$}$ die Horizontalgeschwindigkeit und $ \mbox{$c\neq 0$}$ eine Konstante bezeichne.

(Hinweis: Die Horizontalgeschwindigkeit ist von der Form $ \mbox{$m/(c(t-t_0))$}$, wobei $ \mbox{$t$}$ die Zeit bezeichnet, und $ \mbox{$t_0$}$ einen geeignet zu wählenden Zeitpunkt.)