Wegen
für
ist
streng monoton wachsend auf
. In der Tat
ist
und
für
, so daß aus der Stetigkeit mit dem Zwischenwertsatz die Positivität folgt.
Mithin ist
injektiv auf
.
Wegen
und
folgt aus der Stetigkeit mit dem Zwischenwertsatz die Surjektivität.
Insgesamt ist
bijektiv.
Wegen
für
ist
streng monoton wachsend auf
.
Mithin ist
injektiv auf
.
Wegen
und
folgt aus der Stetigkeit mit dem Zwischenwertsatz
die Surjektivität.
Insgesamt ist
bijektiv.
Es wird für
und
Es wird für
und
Wir bestimmen Potenzreihenentwicklungen für die Ableitungen. Es wird unter Verwendung der Binomialreihe für
Durch Vergleiche nach Einsetzen von
erhalten wir
Diese Potenzreihe hat den Konvergenzradius
.
Wir bemerken noch, daß diese Identität auch in den Randpunkten
gilt.