Aufgabe.

Bestätige folgende Ungleichungen.

  1. $ \mbox{$1-1/x\leq\log x\leq x-1$}$ für $ \mbox{$x\geq 1$}$.
  2. $ \mbox{$(1+x)^\alpha\geq 1+\alpha x$}$ für $ \mbox{$x>-1$}$ und $ \mbox{$\alpha\in (-\infty,0]\cup [1,\infty)$}$.
  3. $ \mbox{$(1+x)^\alpha\leq 1+\alpha x$}$ für $ \mbox{$x>-1$}$ und $ \mbox{$\alpha\in[0,1]$}$.