Hinweis.

  1. Berechne direkt aus der Definition.
  2. Wende die binomische Formel an auf $ \mbox{$(x^2-1)^n$}$.
  3. Induktion und Produktregel.
  4. Bestätige $ \mbox{$P_{n+1}(x)=2^{-n}(n!)^{-1}\left(x(x^2-1)^n\right)^{(n)}$}$, verwende (3) und leite ab.