Wir haben nachzuprüfen, daß
für
und
.
Zunächst einmal halten wir fest, daß die Potenzreihe auf der rechten Seite der Identität den Konvergenzradius
besitzt.
- (1)
- Mit der binomischen Reihe wird
da
- (2)
- Bevor wir die Aufgabe in Angriff nehmen, zeigen wir, ebenfalls per Induktion, daß für
und
In der Tat gilt dies für
, und allgemein wird induktiv
Nun zur Aufgabe. Für
folgt die Identität wegen
aus der geometrischen Reihe.
Sei
, und sei die Identität als gültig angenommen für
. Mittels Cauchyprodukt wird
- (3)
- Es wird
Es wird
Es wird
- (4*)
- Lösungsskizze. Es wird
Also wird mit Induktion
denn nach Induktionshypothese ist