In allen vier Teilaufgaben ist die Folge
eine monoton fallende Folge ab einem geeigneten
.
Nach dem Cauchyschen Verdichtungskriterium können wir jeweils die Reihe
betrachten.
- Es ist
. Die geometrische Reihe
konvergiert für
und divergiert für
. Also gilt dies
auch für die Reihe
.
- Es ist
.
Nach Teil 1 konvergiert die Reihe
für
und divergiert für
.
Also gilt dies auch für die Reihe
.
- Es wird
Ferner gilt
und
für
. Also können wir diesenfalls den
Summanden
abschätzen durch
Nach dem Majorantenkriterium und Teil 2 erhalten wir Konvergenz für
und Divergenz für
.
- Es wird
Ferner gilt
,
für
und
für
. Also können wir diesenfalls den
Summanden
abschätzen durch
Nach dem Majorantenkriterium und Teil 2 erhalten wir Konvergenz für
und Divergenz für
.
(Später mit Integralkriterium kürzer lösbar.)