Sei
eine monoton fallende Nullfolge mit Gliedern in
.
Sei
.
Die Folge der Partialsummen
nimmt bei geradem Anfangsindex
nur die Werte
und
an, und bei ungeradem Anfangsindex
nur die Werte
und
. Sie ist folglich beschränkt.
Daher folgt aus dem Dirichletkriterium die Konvergenz der Reihe
.