Sei eine monoton fallende Nullfolge mit Gliedern in .
Sei . Die Folge der Partialsummen nimmt bei geradem Anfangsindex nur die Werte und an, und bei ungeradem Anfangsindex nur die Werte und . Sie ist folglich beschränkt.
Daher folgt aus dem Dirichletkriterium die Konvergenz der Reihe .