Zunächst ist stets
Wir behaupten, daß
. Dies ist eine obere Schranke, und es bleibt zu zeigen, daß
keine
obere Schranke mehr ist. Da
, dürfen wir
annehmen.
Für
wählen wir
(ist
!) und
(ist ebenfalls
!) und erhalten
Zum Beweis von
merken wir an, daß
genau dann eine obere Schranke von
ist, wenn
eine untere Schranke von
ist. Aus
folgt, daß
kein Minimum besitzt.