Wir behaupten, daß
.
Wäre nämlich
, so setzen wir
. Beachte
. Wir berechnen
Wäre andererseits
, so setzen wir
und berechnen
Wir schreiben
und merken an, daß aus
folgt, daß
existiert.
Zum Beweis von
merken wir an, daß
genau dann eine obere Schranke von
ist, wenn
eine untere Schranke von
ist.