%%% LaTeX-Code erstellt von Dr. Friederike Stoll 
%%% für die Lineare Algebra im Sommersemester 2021, 2026 
%%% bei Prof. Dr. Michael Eisermann, Universität Stuttgart

%%% Stellen, an denen Sie selbst justieren können,  
%%% sind durch die Zeichen --->  markiert. 

%%% Zuerst die Präambel, in der wir die wichtigen Pakete einbinden 
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{arrows.meta,arrows}
\pagestyle{empty} 
  
%%% Danach einige Befehle, die wir benötigen
\newcommand{\pfeil}[4]{
\draw[white, line width=1.8pt, -latex', shorten >=-1.7pt] (0,0) -- #1;
\draw[#4, line width=2.0pt, -latex'] (0,0) -- #1;
\node[#3, text=#4] at #1 {#2};
}
\newcommand{\punkt}[2]{ 
\draw[color=#1] #2 node {$\bullet$};
}
\newcommand{\parabel}[3]{
\draw[color=#1, samples=50, domain=-2:2, line width=#2]
plot (\x,{\x*\x});
\draw[color=#1]	(-1,1) node[left] {$#3_2 = #3_1^2$};  
} 
\newcommand{\kreis}[3]{
\draw[color=#1, samples=50,domain=0:2*pi,line width=#2]
plot ({cos(\x r)},{sin(\x r)}); 
\draw[color=#1]	(-1,0)	node[left] {$#3_1^2+#3_2^2=1 $}; 
}
\newcommand{\hyperbel}[3]{
\draw[color=#1, samples=50,domain=-3:3,line width=#2]		
plot ({sqrt(1+\x*\x)},\x);
\draw[color=#1, samples=50,domain=-3:3,line width=#2]
plot ({-sqrt(1+\x*\x)},\x); 
\draw[color=#1] (-2,-2)	node[right] {$#3_1^2-#3_2^2=1 $}; 
}

%%% ---> Entfernen sie die Kommentarzeichen bei den Quadriken, 
%%% die gezeigt werden sollen: 
\newcommand{\quadrik}[3]{
% \parabel{#1}{#2}{#3}
\hyperbel{#1}{#2}{#3} 
% \kreis{#1}{#2}{#3}
}

%%% ---> Falls Sie ein größeres Gitter benötigen, z.B. um Koordinaten besser
%%% ablesen zu können, dann können Sie das hier einstellen. Geben Sie die linke 
%%% untere und rechte obere Ecke an. 
\newcommand{\gitter}[1]{\draw[step=1,#1] (-2,-2) grid (2,2);} 
 
\begin{document}
\begin{center}  

Experimentieren Sie mit dem \LaTeX-Code\ldots
\\ Viel Spaß beim Ausprobieren!  

%%% ---> Hier können Sie einen Skalierungsfaktor wählen ... 
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]

%%% ---> ... und einen Ausschnitt, der gezeigt werden soll.
%%% Geben Sie dazu die rechte untere und die linke obere Ecke an. 
\clip (-5,-4) rectangle (5,8); 

%%% Koordinatensystem und Quadrik vor Anwendung der Affinität:
\gitter{black!30} 
\pfeil{(1,0)}{$x_1$}{right}{purple!30}
\pfeil{(0,1)}{$x_2$}{right}{teal!30}
\quadrik{blue!30}{3.5pt}{x} 
\punkt{black!30}{(0,0)}
 
%%% ---> Geben Sie die affine Abbildung an. 
%%% Die Abbildung x |-> Ax+b erreichen Sie durch den Befehl
%%% \pgftransformcm{a11}{a21}{a12}{a22}{\pgfpoint{b1cm}{b2cm}}%}
%%% Achtung: Die Matrix tragen Sie also spaltenweise ein.
\pgftransformcm{1/sqrt(2)}{1/sqrt(2)}{0.5/sqrt(2)}{-0.5/sqrt(2)}{\pgfpoint{1cm}{2cm}}

%%% Koordinatensystem und Quadrik nach Anwendung der Affinität:
\gitter{black}
\pfeil{(1,0)}{$y_1$}{right}{purple}
\pfeil{(0,1)}{$y_2$}{right}{teal}
\quadrik{blue}{1.5pt}{y}   
\punkt{black}{(0,0)}
 
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}