Lehre Sommersemester 2020 Meinolf Geck


Lie algebras and Chevalley groups

Die Theorie der Lie-Algebren und Lie-Gruppen ist ein zentrales Gebiet der modernen Mathematik, mit Bezügen zur Algebra, Analysis, Geometrie sowie zahlreichen Anwendungen etwa in der mathematischen Physik. Die Vorlesung gibt eine elementare Einführung in den algebraischen Teil dieser Theorie. Ziele sind die allgemeine Strukturtheorie der einfachen Lie-Algebren, ihre Klassifikation durch Dynkin-Diagramme sowie die Konstruktion von Chevalley-Gruppen (= algebraische Analoga von Lie-Gruppen). Die Vorlesung versucht, möglichst direkt auch einige neuere Entwicklungen mit einzubiehen: Lusztig's ``kanonische'' Basen von einfachen Lie-Algebren, und die damit vereinfachte Konstruktion der Chevalley-Gruppen. (Dies beruht auf Arbeiten, die seit 1990 erschienen sind.) Die Vorlesung ist geeignet als Bachelor-Vertiefung oder Masters-Vorlesung; sie wird auf Englisch gehalten.

Voraussetzung sind ein gutes Verständnis des Stoffes von LAAG I und II, inkl. Grundbegriffe zu Gruppen und Ringen; ansonsten werden keine besonderen Vorkenntnisse benötigt. Basierend auf dieser Vorlesung können Bachelor-, Master- und Staatsexamensarbeiten vergeben werden.

Einen sehr interessanten historischen Hintergrundartikel finden Sie hier.

Vorlesung Di 9:45 - 11:15 (8.339), Mi 8:00 - 9:30 (7.530).

Übung Di 14:00 - 15:30 (7.331).

Ankündigungen: Aufgrund der aktuellen Entwicklungen findet die Veranstaltung online statt; weitere Informationen in ILIAS.

Scheinbedingung: Hausaufgaben (werden jeweils angekündigt), regelmässige Teilnahme an den (online-)Übungen.

Skript. Übungsblätter: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Literatur zur Vorlesung:

Frei verfügbare Software zum Ausprobieren und Experimentieren parallel zur Vorlesung: GAP, OSCAR, ChevLie.


Computer-Praktikum

Die Materialien zu den Themen des 2. Teils (Algebra) werden rechtzeitig im ILIAS verfügbar sein. Ein webex-Meeting zu den Themen des 2. Teils ist geplant für Mittwoch, 20.5., 13 Uhr.