Lehre Wintersemester 2017/18
Anne Henke
Einführung in Darstellungstheorie
Dies ist eine Einführungsveranstaltung in den Bereich der Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren, einem Forschungsschwerpunkt am IAZ. Es handelt sich hierbei um einen Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang.
Vorlesung: Di 11:30 - 13:00, Mi 09:45 - 11:15
jeweils in V57-7.527.
Übung: Di 15:45 - 17:15 in V57-8.339.
In der ersten Vorlesungswoche findet im Übungsblock am Dienstag Nachmittag Vorlesung statt. Extra Termin Vorlesung: Dienstag 14.11 um 14:00 -- 15:30 vorraussichtlich in Raum 7.122.
Voraussetzung: Lineare Algebra. Algebra in Teilen.
Algebren sind Ringe, die gleichzeitig eine Vektorraumstruktur besitzen.
Zur Übersicht hier einige Definitionen zu
Vektorräumen und
Ringen.
Übungsblätter:
Wiederholungsaufgaben,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12.
Literatur zur Vorlesung:
Die Vorlesung folgt keinem Buch direkt, daher ist die Hauptquelle und beste
Referenz die eigene Mitschrift der Vorlesung. Die folgenden Bücher dienen der Vertiefung des Materials:
- G. D. James and M. Liebeck, Representations and Characters of Finite Groups (2nd edition, Cambridge University Press, 2001).
-
J. L. Alperin and R. B. Bell, Groups and Representations, Graduate Texts in Mathematics 162 (Springer-Verlag, 1995).
-
Auslander, Reiten and Smaloe, Representation theory of artin algebras, Cambridge Studies in Advanced mathematics 36 (Cambridge University Press 1997).
-
Assem, Simson and Skowronski, Elements of the representation theory of associative algebras I, II and III, London Mathematical Society Student Texts (Books 65, 71, 72) (Cambridge University Press 2006, 2007).
-
P. M. Cohn, Classic Algebra (Wiley & Sons, 2000). (Several books by this author available.)
-
C. W. Curtis, and I. Reiner, Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras (Wiley & Sons, 1962).
-
L. Dornhoff, Group Representation Theory (Marcel Dekker Inc., New York, 1972).
-
Drozd and Kirichenko, Finite dimensional algebras, (Springer Berlin Heidelberg 1994).
-
I. M. Isaacs, Character Theory of Finite Groups (AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2006).
-
J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Graduate Texts in Mathematics 42 (Springer-Verlag, 1977).
- P. Etingof, O. Golberg, S. Hensel, T. Liu, A. Schwendner,
D. Vaintrob, E. Yudovina,
Introduction to representation theory. (Dieser Text ist auch als
Buch
erschienen.)
Bachelorseminar Ausgewählte Kapitel der Algebra:
Lie Algebren
Termin:
voraussichtlich Dienstags ab 15:30, bzw. nach Vereinbarung als Blocktermine.
Anmeldung: bis spätestens 31. August 2017. Per email
an henke@mathematik.uni-stuttgart.de. Themenvergabe direkt nach Anmeldeschluss.
Lie Algebren spielen in den verschiedensten Gebieten der Mathematik eine
Rolle, aber auch in anderen Naturwissenschaften. Die Theorie der Lie
Algebren baut auf der linearen Algebra auf, und ist damit ohne zu
grosse Voraussetzungen aus der Algebra zugänglich. Halbeinfache
Lie Algebren über den komplexen Zahlen lassen sich mit relativ
elementaren Methoden vollständig klassifizieren.
Literatur zur Veranstaltung:
-
R.W.Carter, Lie Algebras and Root Systems, in Carter/Segal, MacDonald, Lectures on Lie Groups and Lie Algebras, Cambridge University Press (1995).
-
K.Erdmann, M.J.Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer (2006).
-
J.E.Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,
Springer (1972).
-
J.-P.Serre, Complex Semisimple Lie Algebras, Springer (2001).
-
W.Soergel, Lie Algebren und ihre Darstellungen,
Vorlesungsskript (2017).
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