Markus Stroppel:

Sattelpunkte auf dem Campus der Universität Stuttgart

Auf einem Übungsblatt zur Veranstaltung Höhere Mathematik für Ingenieurstudiengänge wurde die folgende Zusatzaufgabe gestellt:

Diese Seite zeigt einige der besten Einsendungen, darunter natürlich die schließlich prämierten. Auf die Angabe der Bewertung im Wettbewerb wird hier aber bewusst verzichtet; auch die Reihenfolge der Bilder gibt die Bewertung nicht wieder. Bilden Sie sich Ihr eigenes Urteil!

Am Ende der Seite gibt es auch noch Definitionen und Erläuterungen zum Begriff "Sattelpunkt" - damit Sie nicht auf fragwürdige Quellen angewiesen sind.

Eine Seite mit weiteren Beispielen mathematisch interpretierbarer Stellen auf dem Campus finden Sie hier.

Um die Ladezeiten vorab gering zu halten, sind die Bilder in geringer Auflösung eingestellt. Ein Klick auf das Bild führt zu einer höher aufgelösten Version, manchmal führen weitere Klicks auch noch auf erklärende Zusätze.

JH 15	KG 11	OH 16
SI 18	JS 31	AL.MT 19
JR 29	TD.OP 22	TD.OP 23
TR 25	MR.MK.RF.JH 26	MR.MK.RF.JH 27

SS 37

JH 13

MS 39

MR.MK.RF.JH 28	JS 33	JS 32
	JS 30
MS 38	YW 47	JS 36
DT 43	MW 45	MV 44
JB 03	JB 04	AB.MB.KT 10

JS 35

FM 21

VS 42

Unter einem Sattelpunkt verstehen wir hier (im Kontext der Lehrveranstaltung) eine Stelle auf dem Graphen einer Funktion (in einer oder mehreren reellen Veränderlichen), an der die Tangente waagrecht liegt, die aber kein lokales Extremum der Funktion bildet.

Bei den meisten oben gezeigten Bildern wird eine gekrümmte Fläche als Graph einer Funktion in zwei Veränderlichen interpretiert. Es gibt aber auch Bilder, auf denen man eine Linie als Graph einer Funktion in einer Veränderlichen ansehen sollte.

Die genannte Definition eines Sattelpunkts setzt Differenzierbarkeit voraus (um die Tangente sicher bestimmen zu können und um erkennen zu können, dass diese waagrecht liegt). Bei real exisiterenden Objekten wird die Differenzierbarkeit spätestens dann fragwürdig, wenn man auf atomares Niveau absteigt. Bei manchen der gezeigten Objekten kann man schon früher zweifeln. Wir haben in einigen Fällen künstlerische Freiheit bei der Interpretation zugestanden, in anderen (geknickten Rohren) war beim genaueren Studium des realen Objekts klar erkennbar, dass der Knick (durch Schweißnähte) geglättet und damit die Differenzierbarkeit gesichert war.

Bei jedem Bild hat der Urheber der Veröffentlichung auf dieser Seite zugestimmt (und wenn Sie Ihren eigenen Beitrag vermissen, könnte es daran liegen, dass Sie der Veröffentlichung noch nicht zugestimmt haben). Um einen vernünftigen Kompromiss zwischen Datenschutz und Wiedererkennbarkeit für die beteiligten Personen zu erreichen, sind nur die Initialen der Urheber angegeben. Dass hier eine nicht injektive Abbildung im Spiel ist, mag den Datenschützer erfreuen und die anderen nicht stören - man kann auch da noch ein Fitzelchen Mathematik finden.

Eine Seite mit weiteren Beispielen mathematisch interpretierbarer Stellen auf dem Campus finden Sie hier.

IMPRESSUM.

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