M. Künzer

Ergänzungen zur Höheren Mathematik, SoSe 19

Blatt 4

Aufgabe 8 Sei f : ℝ → ℝ : x ↦ x^{2} − 1.

(1) Man führe zwei Schritte des Newtonverfahrens für die Anfangsstelle c = 2 durch.

(2) Wieso kann bei negativer Anfangsstelle c < 0 nicht die Nullstelle z = 1 angenähert werden?

(3) Welche Anfangsstelle c ∈ ℝ führt durch das Newton-Verfahren nicht zu einer Folge (x_{0}, x_{1}, x_{2}, …)?

Aufgabe 9 Man finde eine Funktion f : ℝ → ℝ und eine Anfangsstelle c ∈ ℝ, für welche das Newton-Verfahren eine Folge (x_{0}, x_{1}, x_{2}, …) liefert, welche x_{k} = x_{k+2} und x_{k} ≠ x_{k+1} erfüllt für k ⩾ 0. Kurz, man finde eine Funktion, bei der man sich mit dem Newton-Verfahren in eine Schleife rechnen kann.

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