M. Künzer

Ergänzungen zur Höheren Mathematik, SoSe 19

Blatt 3

Aufgabe 6 Wir setzen Aufgabe 4 fort. Sei wieder

A := (\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ −1 & 0 & 2 \end{matrix})

Sei S ∈ ℂ^{3×3} invertierbar und sei J := S^{−1}AS in Jordanform wie in Aufgabe 4.

(1) Man bestimme J^{n} für n ⩾ 0.

(2) Man bestimme exp(J) = ∑_{n=0}^{∞} \frac{1}{n!}J^{n}.

(3) Man bestimme exp(A) = S exp(J)S^{−1}. Aufgabe 7 Wir setzen Aufgabe 5 fort. Sei wieder

A := (\begin{matrix}2 & −3 & 0 & 0 & 3 \\ 1 & −2 & 0 & 0 & 4 \\ −2 & 1 & −1 & 3 & −1 \\ 1 & −1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & −1 & 0 & 0 & 3 \end{matrix})

Sei S ∈ ℂ^{5×5} invertierbar und sei J := S^{−1}AS in Jordanform wie in Aufgabe 5.

(1) Man bestimme J^{n} für n ⩾ 0.

(2) Man bestimme exp(J) = ∑_{n=0}^{∞} \frac{1}{n!}J^{n}.

(3) Man bestimme exp(A) = S exp(J)S^{−1}.

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