M. Künzer

Ergänzungen zur Höheren Mathematik, SoSe 19

Blatt 2

Aufgabe 4 Wir setzen Aufgabe 2 fort. Sei wieder

A := (\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ −1 & 0 & 2 \end{matrix})

(1) Man bestimme eine Basis von ℂ^{3}, die aus Hauptvektorketten von A besteht.

(2) Man bestimme eine Matrix S derart, daß S^{−1}AS in Jordanform ist.

(3) Man bestimme eine alternative Matrix T derart, daß T^{−1}AT = S^{−1}AS ist, letzteres wie in (2).

Aufgabe 5 Wir setzen Aufgabe 3 fort. Sei wieder

A := (\begin{matrix}2 & −3 & 0 & 0 & 3 \\ 1 & −2 & 0 & 0 & 4 \\ −2 & 1 & −1 & 3 & −1 \\ 1 & −1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & −1 & 0 & 0 & 3 \end{matrix})

(1) Man bestimme eine Basis von ℂ^{5}, die aus Hauptvektorketten von A besteht.

(2) Man bestimme eine Matrix S derart, daß S^{−1}AS in Jordanform ist.

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