Lösung.

Partielle Integration ergibt

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rl} \frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{\sigma ... ...\int_\gamma \exp(zt) \frac{dz}{z}\vspace*{2mm} \\ = & t^k\; , \end{array}$}$
wobei $ \mbox{$\gamma$}$ einen einfach geschlossenen Weg um den Ursprung darstelle (etwa $ \mbox{$\gamma: [0,1]\longrightarrow \mathbb{C}: x\mapsto \exp(2\pi\mathrm{i}x)$}$).

Somit ist die Umkehrformel der Laplacetransformation zumindest für Polynome gezeigt.