Setzt man
mit
an, so ist die lineare Gleichung
in den Variablen
zu lösen.
Aus dem Gleichungssystem für die Charakteristiken
erhält man wegen
konstant in
die Charakteristiken implizit beschrieben durch
und also die unabhängigen Lösungen
,
und
.
Die Lösung der ursprünglichen quasi-linearen Gleichung ist dann implizit gegeben durch
mit
beliebig, aber nicht unabhängig von den ersten beiden Variablen, und auch
dann so, daß
nicht identisch verschwindet.