Wenn den Weg eines Lichtstrahls zwischen und beschreibt, so bezeichne die dafür benötigte Zeit. Das Fermat-Prinzip besagt nun folgendes.
Gibt man sich Randbedingungen und vor, so minimiert der tatsächliche Weg des Lichts die Größe .
Gibt man sich Randbedingungen und vor, so minimiert der tatsächliche Weg des Lichts ebenfalls die Größe , und zwar für jedes beliebig gewählte .
Der Brechungsindex in einem lichtdurchlässigen Medium hänge nur von der Höhe ab. Hierbei ist die Vakuumslichtgeschwindigkeit, und die Lichtgeschwindigkeit in Höhe .
Gib die Euler-Lagrange-Gleichung an.
Für berechne man jeweils