Beispiel.

Berechne die Extremalen von

$ \mbox{$\displaystyle \int_0^1 (y')^2 + y^2\, dx $}$
jeweils mit den Randbedingungen
  1. $ \mbox{$y(0) = 0$}$, $ \mbox{$y(1)=1$}$;
  2. $ \mbox{$y(0) = 1$}$, $ \mbox{$y(1)=1$}$.