Beispiel.

Gegeben ist $ \mbox{$g := X^3+3X^2+2X+4 \subseteq\mathbb{F}_5[X]$}$.

  1. Bestimme $ \mbox{$h\in\mathbb{F}_5[X]$}$ mit $ \mbox{$X^6-1=gh$}$.
  2. Für den durch $ \mbox{$g$}$ erzeugten zyklischen Code $ \mbox{$C_g$}$ der Länge $ \mbox{$6$}$ gebe man eine Erzeuger- und eine Prüfmatrix an.
  3. Zeige, daß $ \mbox{$Y^2+2$}$ irreduzibel in $ \mbox{$\mathbb{F}_5[Y]$}$ ist.
  4. Zeige, daß $ \mbox{$\alpha=Y+3\in\mathbb{F}_5[Y]/(Y^2+2)$}$ eine primitive $ \mbox{$6$}$-te Einheitswurzel über $ \mbox{$\mathbb{F}_5$}$ ist.
  5. Zeige, daß $ \mbox{$d(C_g) = 4$}$ ist.
  6. Codiere $ \mbox{$(4,2,1)$}$.