Aufgabe.

Mit Hilfe der Zuordnung von

[Space] A B C D
$ \mbox{$(0,0,0,0)$}$ $ \mbox{$(0,0,0,1)$}$ $ \mbox{$(0,0,1,0)$}$ $ \mbox{$(0,0,1,1)$}$ $ \mbox{$(0,1,0,0)$}$

wird ein Text buchstabenweise durch die Funktion $ \mbox{$c:\mathbb{F}_2^4\to\mathbb{F}_2^7$}$ mit einem Code der Länge $ \mbox{$7$}$ und Generatormatrix

$ \mbox{$\displaystyle G=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&1&0&1\\ 0&0&1&0&1&1&0\\ 0&0&0&1&1&1&1 \end{pmatrix}$}$
vermöge $ \mbox{$c(x) = xG$}$ codiert, d.h. die ersten vier Bits enthalten den Buchstaben, die folgenden drei sind Prüfbits.

Erstelle eine Prüfmatrix. Handelt es sich um einen Hamming-Code?

Decodiere den nach einer Übermittlung empfangenen Text $ \mbox{$(0, 0, 0, 0, 0, 1, 1)$}$, $ \mbox{$(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0)$}$, $ \mbox{$(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)$}$, $ \mbox{$(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)$}$, $ \mbox{$(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0)$}$, $ \mbox{$(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0)$}$, $ \mbox{$(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0)$}$, $ \mbox{$(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0)$}$, $ \mbox{$(0, 1, 0, 1, 1, 1, 1)$}$.