Lösung.

Codewörter sind $ \mbox{$0000$}$, $ \mbox{$1011$}$, $ \mbox{$0111$}$, $ \mbox{$1100$}$. Die Minimaldistanz beträgt $ \mbox{$d(C) = 2$}$, Informationsrate ist $ \mbox{$r(C) = \frac{1}{2}$}$. Als Prüfmatrix ergibt sich

$ \mbox{$\displaystyle H=\left(\begin{matrix}1&1\\ 1&1\\ 1&0\\ 0&1\end{matrix}\right). $}$
Es handelt sich um einen $ \mbox{$[4,2,2]$}$-Code. Man beachte, daß die Minimaldistanz kleiner ist als $ \mbox{$d(x,0)$}$ für alle Zeilen $ \mbox{$x$}$ der Erzeugermatrix.