Beispiel.

Bei einer Lieferung von $ \mbox{$n=12$}$ Computern funktioniert ein Computer nicht. Die drei in Frage kommenden Produktionsanlagen haben die Ausschußanteile von $ \mbox{$\vartheta_1=0.05$}$, $ \mbox{$\vartheta_2=0.1$}$ und $ \mbox{$\vartheta_3=0.15$}$. Bestimme mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode, woher die Rechner kommen.

Die Ausschußverteilung ist also binomialverteilt mit Parameter $ \mbox{$\vartheta\in[0,1]$}$, was besagt, daß

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} P_\vartheta(X_i=1) & = & \vartheta \\ P_\vartheta(X_i=0) & = & 1-\vartheta\; . \end{array}$}$

Hierzu die Likelihood-Funktion nur an der vorgebenen Stelle zu maximieren.