Aufgabe.

Die Zufallsvariable $ \mbox{$X$}$ sei exponentiell mit Parameter $ \mbox{$\alpha > 0$}$ verteilt, d.h. es gilt

$ \mbox{$\displaystyle F(x) = \begin{cases} 1-\exp(-\alpha\, x) & \text{f\uml ur }x \geq 0\\ 0 & \text{sonst\; .} \end{cases}$}$

Gib die Dichte an, berechne Erwartungswert und Varianz.