Aufgabe.

Eine Urne werde nacheinander mit $ \mbox{$N$}$ Kugeln bestückt, deren Farbe jeweils mit Wahrscheinlichkeit $ \mbox{$\frac{1}{2}$}$ entweder weiß oder schwarz sei.

(i)
Sei $ \mbox{$0\leq k \leq N$}$. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß die Urne mit $ \mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt wird.

(ii)
Die Urne sei mit $ \mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt. Sei $ \mbox{$0\leq n < k$}$. Man habe $ \mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der auch die $ \mbox{$(n+1)$}$-te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.

(iii)
Sei $ \mbox{$0\leq n < N$}$. Man habe $ \mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß auch die $ \mbox{$(n+1)$}$-te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.